题目内容
如图，已知△ABC，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC交AC于点E．如果EC=2AE，AC=5，则DE=考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
专题：
分析：根据角平分线定义得到∠BCD=∠ACD，由于DE∥BC，根据平行线性质得∠EDC=∠BCD，则∠EDC=∠ACD，然后根据等腰三角形的判定得ED=EC，由EC=2AE，AC=5求出CE的长，进而得出结论．
解答：解：∵DC平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴ED=EC，
∵EC=2AE，AC=5，
∴EC=
AC=
∴DE=
．
故答案为：
．
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴ED=EC，
∵EC=2AE，AC=5，
∴EC=
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
∴DE=
| 10 |
| 3 |
故答案为：
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，即有两个角相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两底角相等．也考查了平行线性质．
练习册系列答案
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