Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠A=60°，BD⊥AC于D，点E在BC的延长线上，要使DE=DB，则CE的长应等于

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据题意判断出△ABC是等边三角形，由BD⊥AC可知点D是线段AC的中点，故可得出CD的长，再根据三角形内角和定理求出∠BDE的度数，进而得出∠CDE的度数，由此可知CD=CE，进而得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC=5，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BD⊥AC于D，
∴点D是线段AC的中点，∠DBC=30°，
∴CD=

AC

2

=

5

2

，
∵DE=DB，
∴∠E=∠DBC=30°，
∴∠BDE=180°-30°-30°=120°，
∵∠BDC=90°，
∴∠CDE=120°-90°=30°，
∴CD=CE=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．