Question

如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=13，PA=12，则⊙O的周长为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长．

解答：解：如图，连接OA．

∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
又∵PO=13，PA=12，
∴根据勾股定理，得
OA=

PO2-PA2

=

132-122

=5，
∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×5=10π．
故答案是：10π．

点评：本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．