Question

5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，且y随x增大而减小，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 首先根据图象经过点A（-6，0），可得0=-6k+b，进而得到b=6k，再根据△AOB的面积为12可得：$\frac{1}{2}$AO•OB=12，进而可得$\frac{1}{2}$•6•|b|=12，算出|b|的值，再计算出b，然后把b的值代入b=6k即可算出答案．

解答 解：∵图象经过点A（-6，0），
∴0=-6k+b，
即b=6k ①，
∵图象与y轴的交点是B（0，b），
∴$\frac{1}{2}$AO•OB=12，
即：$\frac{1}{2}$•6•|b|=12，
∴|b|=4，
∴b₁=4，b₂=-4，
代入①式，得k₁=$\frac{2}{3}$，k₂=-$\frac{2}{3}$，
一次函数的表达式是y=$\frac{2}{3}$x+4或y=-$\frac{2}{3}$x-4．

点评 此题主要考查了求一次函数解析式，关键计算出|b|的值，注意b有两个值，不要片面的得到一个值．