Question

14．完成正确的证明如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB
∴∠1=∠B
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2=∠D
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．

Answer 1

分析 首先过E点作EF∥AB，由AB∥CD，根据如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行，可证得AB∥EF∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，证得∠1=∠B，∠2=∠D，继而证得结论．

解答 证明：过E点作EF∥AB，
∴∠1=∠B，
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行），
∴∠2=∠D，
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
故答案为：∠B；如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行；∠D；等量代换．

点评 此题考查了平行线的判定与性质．注意准确作出辅助线是关键．