Question

14．已知${（\sqrt{x}）}^{2}$+x²=1+x，求x的立方根．

Answer 1

分析 由二次根式被开方数大于等于0可知x≥0，然后化简二次根式，求得x的值，最后根据立方根的定义求解即可．

解答 解：由二次根式被开方数大于等于0可知x≥0，
∵${（\sqrt{x}）}^{2}$+x²=1+x，
∴x+x²=1+x．
整理得：x²=1．
解得：x₁=1，x₂=-1（舍去）．
∵1³=1，
∴x的立方根是1．

点评 本题主要考查的是二次根式的性质，平方根、立方根的定义，求得x的值是解题的关键．