Question

6．为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰…=2¹⁰⁰-1，仿照以上推理计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，然后两边同时乘3，接下来按照例题的方法计算即可．

解答 解：令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，则3S=3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁶，
因此3S-S=3²⁰¹⁶-1，所以2S=3²⁰¹⁶-1．
所以S=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．

点评 本题主要考查的是有理数的乘方，主要考查的同学们自主学习的能力，读懂例题是解题的关键．