Question

18．如图，在菱形ABCD中，边长AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接CA交BD于点O，在RT△ABO中求出BO，AO即可解决问题．

解答 解：连接CA交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=6，∠ABO=30°，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=3，BO=$\sqrt{3}$AO=3$\sqrt{3}$，
∴AC=6，BD=6$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•BD•AC=18$\sqrt{3}$．
故答案为18$\sqrt{3}$．

点评 本题考查菱形的性质、直角三角形30度角性质等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于基础题，中考常考题型．