Question

4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}\\{2x+y-z=0}\\{4a+5by-z=-22}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by+z=8}\\{x+y+5z=c}\\{2x+3y=-4}\end{array}\right.$有相同的解，求a、b、c的值．

Answer 1

分析 联立两方程组中不含a、b、c的方程组成方程组，求出方程组的解得到x、y、z的值，代入剩下的方程求出a、b、c的值即可．

解答 解：由两方程组的解相同可知：方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}&{①}\\{2x+y-z=0}&{②}\\{2x+3y=-4}&{③}\end{array}\right.$的解与方程组$\left\{\begin{array}{l}{4a+5by-z=-22}\\{ax-by+z=8}\\{x+y+5z=c}\end{array}\right.$的解相同，
①×3+③，得：11x=11，解得：x=1，
把x=1代入①，得：3-y=5，解得：y=-2，
把x=1、y=-2代入②得：2-2-z=0，解得：z=0，
把x=1、y=-2、z=0代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{4a+5by-z=-22}\\{ax-by+z=8}\\{x+y+5z=c}\end{array}\right.$并整理可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-5b=-11}&{④}\\{a+2b=8}&{⑤}\\{c=-1}&{\;}\end{array}\right.$，
④-⑤×2，得：-9b=-27，解得：a=3，
把a=3代入⑤，得：3+2b=8，解得：b=2.5，
∴a=3，b=2.5，c=-1．

点评 此题主要考查了三元一次方程组的解及三元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．