Question

10．如图，在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，AE=2CE，求四边形BCDE的面积．

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理易证△BAC是直角三角形，再由条件AE=2CE可求出CE的长，进而可求出△BEC的面积，则四边形BCDE的面积为△BEC面积的2倍，问题得解．

解答 解：
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△BAC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
即BA⊥AC，
∵AE=2CE，AC=4，
∴CE=$\frac{1}{3}$AC=$\frac{4}{3}$，
∴△BEC的面积=$\frac{1}{2}$CE•AB=2，
∴四边形BCDE的面积=2S_△BEC=4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理运用以及三角形面积公式的运用，判断△BAC是直角三角形是解题的关键．