(1)如图①.AB是⊙O的弦.点C是⊙O上的一点.在直线AB上方找一点D.使得∠ADB=∠ACB.画出∠ADB.并说明理由,(2)如图②.AB是⊙O的弦.点C是⊙O上的一点.在过点C的直线l上找一点P.使得∠APB＜∠ACB.画出∠APB.并说明理由,问题解决:(3)如图③.已知足球球门宽AB约为5$\sqrt{2}$米.一球员从距B点5$\sqrt{2}$米的C点(点A.B.C均在球场底� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．（1）如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
（2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB＜∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
问题解决：
（3）如图③，已知足球球门宽AB约为5$\sqrt{2}$米，一球员从距B点5$\sqrt{2}$米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45°角的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．

分析（1）在优弧AB上任意取一点D，连接AD、BD，则∠ADB=∠ACB．根据同弧所对的圆周角相等即可证明．
（2）如图②中，过点C的直线l与⊙O交于点E，在CE的延长线上取一点P，连接PA、PB，则∠APB＜∠ACB．设AP交⊙O于F．由∠AFB＞∠APB，∠AFB=∠ACB，即可证明．
（3）如图③中，作经过点A、B且和直线CD相切的圆，切点为P，此时∠APB最大．根据切线长定理即可计算．

解答解：（1）如图①中，

在优弧AB上任意取一点D，连接AD、BD，则∠ADB=∠ACB．
理由：∵$\widehat{AB}$=$\widehat{AB}$，
∴∠ADB=∠ACB．

（2）如图②中，过点C的直线l与⊙O交于点E，在CE的延长线上取一点P，连接PA、PB，则∠APB＜∠ACB．

理由：设AP交⊙O于F．
∵∠AFB＞∠APB，∠AFB=∠ACB，
∴∠APB＜∠ACB．

（3）如图③中，作经过点A、B且和直线CD相切的圆，切点为P，此时∠APB最大．

∵PC是切线，
∴PC²=CB•CA，（可以证明△CPB∽△CAP，得到$\frac{CP}{CA}$=$\frac{CB}{CP}$）
∵CB=5$\sqrt{2}$，AC=10$\sqrt{2}$，
∴PC²=5$\sqrt{2}$×10$\sqrt{2}$=100，
∴PC=10米，
答：点P与点C的距离为10米．

点评本题考查圆综合题、同弧所对的圆周角相等、切线长定理、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

练习册系列答案

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2．

如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少秒时BC=8？
（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是4或16
（3）当3≤t＜$\frac{13}{4}$，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD-AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．

3．下列各式的计算中，正确的是（　　）

	A．	$\sqrt{（-4）×（-9）}$=$\sqrt{-4}$×$\sqrt{-9}$=6		B．	（$\sqrt{3}$-1）²=3-1=2
	C．	$\sqrt{4{1}^{2}-4{0}^{2}}$=$\sqrt{81}$×$\sqrt{1}$=9		D．	3$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2}$