Question

8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AE：EC=3：4，BC=21，求BF的长．

Answer 1

分析 先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AE：EC=3：4，得出AE：AC=3：7．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AE：AC=3：7，将BC=21代入求出DE的长，即为BF的长．

解答 解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵AE：EC=3：4，
∴AE：AC=3：7．
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AE：AC=3：7，即DE：21=3：7，
∴DE=9，
∴BF=9．

点评 此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．