题目内容
15．
如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=$\frac{{k}^{2}-5k}{x}$的图象上．若点A的坐标为（-2，-3），则k的值为-1或6．
分析 根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2-5k=6，再解出k的值即可．
解答 解：如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD-S△BEO-S△OFD=S△ADB-S△BHO-S△OGD，
∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，
∴xy=k2-5k=6，
解得k=-1或k=6．
故答案为：-1或6．
点评 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．
练习册系列答案
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将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC，AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE′与△A′BF，且边EC′的延长线与A′B交于点G，边FA的延长线与C′D交于一点H，已知tan∠EBG=$\frac{3}{4}$，A′G=6，C′G=4，则线段BC=52．
如图所示，OA=OB，AC=BC，求证：OC⊥AB．
10．
如图，将等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置，使点A，C，B′在同一条直线上，则旋转角的大小为（ ）
如图，将等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置，使点A，C，B′在同一条直线上，则旋转角的大小为（ ）| A． | 45° | B． | 90° | C． | 120° | D． | 135° |
在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
7．已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为（ ）
| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{7}{9}$ | D． | 1 |
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC边上，连接AE、DE、DC，AE=CD．求证：∠BAE=∠BCD．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．