Question

14．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．
（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都大7，因此设最小数为n，则根据以上规律可写出其它5个数．然后求和．
（2）由（1）求得的和的代数式，试求n是整数则可能，否则不可能．

解答 解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：
a-7，a-1，a+1，a+7，
则这5个数的和为a-7+a-1+a+a+1+a+7=5a，
∵a为整数，
∴5a能被5整除．                

（2）不能，理由如下：
由（1）知，若中间的数为a，则5a=150，
∴a=30．
则最下面那个数为37，不符合实际意义，故和不能为150．

点评 考查了一元一次方程的应用，此题考查了学生观察归纳找出规律的能力，关键是通过观察找出各数间的关系．