题目内容

18．规定一种新运算※：若a，b是有理数，a※b=a2-2ab，那么$\frac{2}{3}$※（-3）=4$\frac{4}{9}$．

分析 原式利用已知的新定义计算即可得到结果．

解答 解：根据题中的新定义得：原式=$\frac{4}{9}$+4=4$\frac{4}{9}$，
故答案为：4$\frac{4}{9}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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8．解下列方程
（1）x2-6x+8=0                  
（2）3x2-3=2x（用配方法解）
9．若多项式x2-2kxy+y2+6xy-6不含xy的项，则k=3．
6．小华作业本中有四道计算题：
①0-（-5）=-5    ②（-3）+（-9）=-12
③$\frac{2}{3}$×（-$\frac{9}{4}$）=-$\frac{3}{2}$④（-36）÷（-9）=-4．
其中他做对的题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1）（10-6+4）×3=24；3×6-4+10=24；4+6÷3×10=24，另有四个有理数3，5，-7，-4，可通过运算式（2）3×[5+（-4）-（-7）]=24使其结果等于24．
3．计算：
（1）23-17-（-7）+（-16）
（2）（-$\frac{5}{12}$）÷$\frac{15}{4}$×（-1.5）
（3）（$\frac{1}{9}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$）×（-36）
（4）$\frac{1}{2}$（3+$\frac{4}{5}$）-3（1-|$\frac{1}{3}$-1|）+$\frac{7-（-6）}{5}$
（5）56÷（$\frac{8}{5}$+$\frac{7}{3}$-$\frac{28}{5}$）                                      
（6）-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[2-（-3）2]．
10．解一元二次方程：
①2x2-32=0  
②x2-2$\sqrt{5}$x+1=0   
③x（x-5）=2（x-5）
④（x-1）2-5（x-1）+6=0．
7．【阅读】如图（1），点P在射线ON上，点A、B在射线OM上，且满足$\frac{OP}{OA}$=$\frac{OB}{OP}$，若将△POB沿ON翻折至△POB′处，点B′落在射线OS上，则称∠APB′是∠MOS的伴随角．
【理解】
（1）如图（2），已知∠MON=45°，∠APB′是∠MOS的伴随角，则∠APB′=135°°．
（2）如图（1），已知∠MOS=α（0°＜α＜90°），OP=3，若∠APB′是∠MOS的伴随角，连接AB′，则△AOB′的面积为$\frac{9}{2}$sinα（用含α的三角函数表示）．
【尝试】
（3）如图（3），点P是平面直角坐标系中一点，直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，当点P的坐标为多少时，∠APB是∠AOB的伴随角．
（4）如图（4），点P是函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）图象上的一个动点，直线AB与x正半轴、y正半轴分别交于点A、B，且OA+OB=5，当∠APB是∠AOB的伴随角时，求直线AB的解析式．
8．下列计算正确的是（　　）
A．$\sqrt{20}$=2$\sqrt{10}$B．$\sqrt{（-3）^{2}}$=-3C．$\sqrt{4}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$•$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$

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