Question

10．解一元二次方程：
①2x²-32=0  
②x²-2$\sqrt{5}$x+1=0   
③x（x-5）=2（x-5）
④（x-1）²-5（x-1）+6=0．

Answer 1

分析 ①方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
②利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解．
③先移项，然后利用提取公因式（x-5）对等式的左边进行因式分解．
④设t=x-1，则原方程转化为关于t的方程，通过解新方程求得t的值后再来求x的值．

解答 解：①方程整理得：x²=16，
开方得：x₁=4，x₂=-4．

②由原方程，得
（x-$\sqrt{5}$-2）（x-$\sqrt{5}$+2）=0，
解得   x₁=$\sqrt{5}$+2，x₂=$\sqrt{5}$-2． 

③x（x-5）=2（x-5）
（x-2）（x-5）=0，
则x-2=0或x-5=0，
解得x₁=2，x₂=5．
④设t=x-1，则由原方程得到：t²-5t+6=0，
即（t-2）（t-3）=0，
解得t=2或t=3，
所以x-1=2或x-1=3，
解得x₁=3，x₂=4．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，需要根据方程的特点选择解答法方法．