题目内容
19．
如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是它们的中线，求证：AD：A′D′=AB：A′B′．
分析 根据中线的性质得到BD=$\frac{1}{2}$BC，B′D′=$\frac{1}{2}$B′C′，证明△ABD∽△A′B′D′，根据相似三角形的性质定理证明即可．
解答 证明：∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，B′D′=$\frac{1}{2}$B′C′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{2BD}{2B′D′}$=$\frac{BD}{B′D′}$，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴AD：A′D′=AB：A′B′．
点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
练习册系列答案
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7．（1）填表：
（2）猜想：x、y、z之间的数量关系为x+y-z=2．
| 简单几何体 |  |  |  |  |
| 顶点数（x） | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 面数（y） | 4 | 5 | 5 | 6 |
| 棱数（z） | 6 | 8 | 9 | 12 |
已知直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$与x轴、y轴的交点分别为A，B，等腰直角三角形OCD的一个顶点在坐标原点，另两个顶点C（x1，y1）和D（x2，y2）均在直线AB上，且x1＜x2．