Question

20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．若EC=3，求AD的长．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，易证得△BEF∽△ADF，又由BF=AB，易得BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△ADF，
∴BF：AF=BE：AD，
∵BF=AB，
∴BF：AF=1：2，
∴BE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴BE=EC=3，
∴AD=6．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边相等且平行．