Question

5．如图，点A，B，D在同一直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AE，CD相交于点P，则∠CPE的度数为120度．

Answer 1

分析 由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE与△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
∵∠AEB+∠EAB=60°，
∴∠ADP+∠EAD=60°，
∴∠CPE=∠APB=180°-（∠PAD+∠PDA）=120°，
故答案为：120°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．