Question

9．如图，⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF=10，BE=3，则△ABC的面积为30．

Answer 1

分析 根据切线长定理，得出BD=BE，AF=AD，设CE=x，根据勾股定理得出x，再求得△ABC的面积即可．

解答 解：∵⊙I是直角△ABC的内切圆，
∴BD=BE，AF=AD，
∵AF=10，BE=3，
∴BD=3，AD=10，
设CE=x，则CF=x，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∴（x+10）²+（x+3）²=13²，
解得x₁=-15，x₂=2，
∴CE=2，
∴BC=5，AC=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×5×12=30，
故答案为30．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心，以及切线长定理，勾股定理，熟记切线长定理的内容是解题的关键．