Question

19．如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y₁=-x+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A（5，1）和A₁．若点A和A₁关于直线y=x对称．根据图象写出答案．
（1）方程$\frac{k}{x}$+x-b=0的解是x=1或x=5；
（2）不等式$\frac{k}{x}$+x-b≥0的解是0＜x≤1或x≥5．

Answer 1

分析 抛物线关于直线y=x轴对称，可证直线y₁=-x+b与直线y=x互相垂直，根据轴对称性可求点A₁的坐标，
（1）根据y₁与y₂的图象的交点坐标，求方程$\frac{k}{x}$+x-b=0的解；
（2）根据y₁与y₂的图象的位置关系，求得不等式$\frac{k}{x}$+x-b≥0的解集．

解答 解：由函数图象根据题意可知A₁（1，5），
（1）当x=1或x=5时，y₁₌y₂．
所以方程$\frac{k}{x}$+x-b=0的解是：x=1或x=5；

（2）当0＜x≤1或x≥5时，y₁≤y₂，
不等式$\frac{k}{x}$+x-b≥0的解是0＜x≤1或x≥5；
故答案为：x=1或x=5；0＜x≤1或x≥5．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是结合图象的位置根据对称性求得点A₁的坐标．