Question

13．直线AB，CD，EF相交于点O，如图．
（1）写出∠AOD，∠EOC 的对顶角分别是∠BCO，∠DOF．
（2）已知∠AOC=50°，求∠BOD的度数．
（3）若∠BOD+∠COF=140°，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角的定义即可解决问题．
（2）根据对顶角的性质即可解决问题．
（3）因为∠EOD=∠COF，所以∠BOE=∠BOD+∠EOD=∠BDO+∠COF，由此即可解决问题．

解答 解：（1）∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC 的对顶角∠DOF，
故答案为∠BOC，∠DOF．
（2）∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∵∠AOC=50°（已知），
∴∠BOD=50°（等量代换）．
（3）∵∠BOE=∠EOD+∠BOD（角的和差定义），
又∵∠EOD=∠COF（对顶角相等），
∴∠BOE=∠BOD+∠COF=140°．

点评 本题考查对顶角的性质、邻补角的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．