Question

8．如图，AB∥CD，EF、GH分别平分∠AEG和∠EGD，请问EF和GH平行吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先由AB∥CD得到∠AEG=∠DGE，则利用角平分线定义得到∠FEG=$\frac{1}{2}$∠AEG，∠HGE=$\frac{1}{2}∠$DGE，则∠FEG=∠HGE，然后根据平行线的判定即可得到EF∥GH．

解答 解：EF∥GH．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠DGE，
∵EF、GH分别平分∠AEG和∠EGD，
∴∠FEG=$\frac{1}{2}$∠AEG，∠HGE=$\frac{1}{2}∠$DGE，
∴∠FEG=∠HGE，
∴EF∥GH．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．