题目内容
如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE．考点：角平分线的性质,等腰三角形的性质
专题：几何图形问题,证明题
分析：根据等腰三角形性质和平行线的性质求出∠DCA=∠BCA，根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠EAC，根据角平分线性质求出即可．
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠CAB，
∴∠DCA=∠BCA，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵∠DAC+∠D+∠ACD=180°，∠BCA+∠AEC+∠CAE=180°，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴CD=CE．
∴∠DCA=∠CAB，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠CAB，
∴∠DCA=∠BCA，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵∠DAC+∠D+∠ACD=180°，∠BCA+∠AEC+∠CAE=180°，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴CD=CE．
点评：本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线性质的应用，关键是求出∠DAC=∠EAC．
练习册系列答案
相关题目
下列各组根式中，两式可以合并的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2
|
若a=1+
，b=
，则a与b的关系是（ ）
| 2 |
| 1 | ||
1-
|
| A、互为相反数 | B、互为倒数 |
| C、相等 | D、互为负倒数 |
如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证：
在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，EF∥AC．求证：AB=BF．