Question

8．为发展校园足球运动，巫溪县某五所初中决定联合购买一批耐克足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过90套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若五校联合购买100套队服和m个足球（其中m＞30），请用含m的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用，假如你是本次购买任务的负责人，要采购100套队服和60个足球，你认为到哪家商场购买比较合算？

Answer 1

分析 （1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据两商城的优惠方案找出总费用w_甲、w_乙关于足球个数m的函数关系式，代入m=60求出两值，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，
根据题意得：2（x+50）=3x，
解得：x=100，
∴x+50=150．
答：每个足球的价格为100元，每套队服的价格为150元．
（2）甲商城所需费用w_甲=100×150+100（m-10）=100m+14000，
乙商场所需费用w_乙=100×150+100×0.8m=80m+15000．
当m=60时，w_甲=100m+14000=20000，w_乙=80m+15000=19800，
∵20000＞19800，
∴要采购100套队服和60个足球，到乙商场购买比较合算．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据两套队服与三个足球的费用相等，列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系，找出w_甲、w_乙关于m的函数关系式．