Question

【题目】制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？

Answer 1

【答案】（1）；（2）20分钟；（3）分钟

【解析】

（1）分成0≤x≤5和x＞5两种情况，利用待定系数法即可求解；

（2）在当x＞5时的函数解析式中，求得y＝15时对应的自变量x的取值即可；

（3）在两个函数解析式中求得y＝40时对应的自变量的值，求差即可．

（1）当0≤x≤5时，

设函数的解析式是y＝kx+b，则 ，

解得：

则函数的解析式是：y＝9x+15；

；

综上所述，

（2）把y＝15代入，得 ，x＝20；

经检验：x＝20是原方程的解．

则当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟；

（3）把y＝40代入y＝9x+15得x＝ ；把y＝40代入得x＝7.5，

所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5﹣＝ 分钟．