Question

18．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}÷\frac{{{x^2}-1}}{x-1}-\frac{1}{x+2}$，其中$x=\sqrt{2}-2$．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}÷\frac{{{x^2}-1}}{x-1}-\frac{1}{x+2}$
=$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}•\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}-\frac{1}{x+2}$
=$\frac{x+1}{x+2}-\frac{1}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}-2$时，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2+2}=\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}=1-\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．