Question

如图，AC平分∠BAD，∠BAC=∠C，AB∥DE．求证：
（1）AD∥BC；
（2）∠B=∠D．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据角平分线定义和已知求出∠DAC=∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质推出∠D=∠DEC，∠B=∠DEC，根据推出即可．

解答：证明：（1）∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠BAC=∠C，
∴∠DAC=∠C，
∴AD∥BC；

（2）∵AD∥BC，
∴∠D=∠DEC，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∴∠B=∠D．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．