Question

如图，等腰梯形OABC在平面直角坐标系中，如图A（1，2），B（3，2），C（4，0），则过点M（0，5）且把等腰梯形OABC面积分成相等两部分的直线解析式是

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：根据条件可以得出OC=4，作出OC的中垂线PQ，并作出PQ的中点E，求出点E的坐标，然后根据待定系数法就可以求ME的解析式．

解答：解：作出OC的中垂线PQ，并作出PQ的中点E，
∴OQ=

1

2

OC．
∵C（4，0），
∴OC=4．
∵OQ=2．
∵A（1，2），
∴PQ=2．
∵E是PQ的中点，
∴QE=1．
∴E（2，1）．
设ME的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得

5=b 1=2k+b

，
解得：

k=-2 b=5

，
∴ME的解析式为：y=-2x+5．

点评：本题考查了等腰梯形的性质的运用，点的坐标的运用，中垂线的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时由等腰梯形的性质求出点E的坐标是关键．