Question

已知抛物线y=-

1

3

（x-h）²+k的顶点在抛物线y=x²上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4

3

，求h和k的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数图象上点的性质得出k=h²，进而利用抛物线在x轴上截得的线段长是4

3

，得出|x₁-x₂|=4

3

，进而求出即可．

解答：解：∵抛物线y=-

1

3

（x-h）²+k的顶点在抛物线y=x²上，
∴（h，k）在抛物线y=x²上，
∴k=h²，
∵抛物线在x轴上截得的线段长是4

3

，
∴当0=-

1

3

（x-h）²+k时，
解得：x₁=h+

3k

，x₂=h-

3k

，
∴|x₁-x₂|=4

3

，
即：|h+

3k

-（h-

3k

）|=4

3

，
当2

3k

=4

3

或2

3k

=-4

3

（不合题意舍去），
解得：k=4，此时h=±2，
∴h的值为±2，k的值为4．

点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标性质以及一元二次方程的解法，得出h与k的关系是解题关键．