Question

13．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．
（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；
（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积．

Answer 1

分析 （1）作辅助线；求出中心角，证明△OAB为等边三角形；运用边角关系求出OA的长度，进而求出边心距OM；
（2）由圆的周长和面积公式即可得出答案．

解答 解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；
过点O作OM⊥AB于点M；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA=OB，∠AOB=$\frac{1}{6}$=60°；
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=4；
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=30°，AM=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴OM=$\sqrt{3}$AM=2$\sqrt{3}$；
（2）正六边形的外接圆的周长=2π×OA=8π；
外接圆的面积=π×4²=16π．

点评 本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．