Question

5．计算：（式子中的字母均为正数）
（1）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$）；
（2）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（2x${\;}^{-\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）；
（3）（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）．

Answer 1

分析 （1）根据整式的除法，即可解答；
（2）按照多项式乘以多项式，即可解答；
（3）利用完全平方公式，平方差公式，即可解答．

解答 解：（1）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$）
=-6ab⁰
=-6a．
（2）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（2x${\;}^{-\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）；
=4x-6${x}^{\frac{1}{2}}{y}^{-\frac{1}{4}}$+6${x}^{-\frac{1}{2}}{y}^{-\frac{1}{4}}$-9${y}^{-\frac{1}{2}}$．
（3）（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）
=（a+a^-1）²÷（a+a^-1）（a-a^-1）
=$\frac{{a}^{2}+1}{{a}^{2}-1}$

点评 本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的法则．