Question

11．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan²B-3|+（2sinA-$\sqrt{3}$）²=0，则△ABC是（　　）

• A． 直角（不等腰）三角形
• B． 等边三角形
• C． 等腰（不等边）三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据非负数的性质，可得特殊角三角函数，根据特殊角三角函数值，可得答案．

解答 解：由|tan²B-3|+（2sinA-$\sqrt{3}$）²=0，得
tan²B-3=0，2sinA-$\sqrt{3}$=0，
由∠A，∠B均为锐角，得
tanB=$\sqrt{3}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
A=60°，B=60°，
∠C=180°-∠A-∠B=60°，
∴∠C=∠A=∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
故选：B．

点评 本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出tan²B-3=0，2sinA-$\sqrt{3}$=0是解题关键，又利用了特殊角三角函数值．