题目内容
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB长为5，S△ABC=12，则tanA+tanB的值为（ ）| A． | $\frac{7}{5}$ | B． | $\frac{16}{5}$ | C． | $\frac{25}{24}$ | D． | $\frac{5}{16}$ |
分析 设两直角边分别为a、b，根据题意求出a2+b2和ab的值，根据三角函数的定义表示出tanA+tanB计算即可．
解答 解：设两直角边分别为a、b，
则a2+b2=25，$\frac{1}{2}$ab=12，
tanA+tanB=$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{25}{24}$，
故选：C．
点评 本题考查的是锐角三角函数的概念，掌握一个锐角的正切是这个角的对边比邻边是解题的关键．
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