Question

5．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）．
（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0；
（2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是$\frac{3}{4}$；
（3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；
（4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．

Answer 1

分析 （1）由于这8个数中，没有数字9，据此可得答案；
（2）根据概率公式先求得乙获胜的概率，继而可得甲获胜的概率；
（3）在这8个数中，偶数有4个，根据概率公式求解可得甲、乙获胜的概率即可得；
（4）乙猜不是3的倍数，根据概率公式求解可得．

解答 解：（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0，
故答案为：0；

（2）如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，
则甲获胜的概率为1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
故答案为：$\frac{3}{4}$；

（3）在这8个数中，偶数有4个，
则乙获胜的概率为$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，甲获胜的概率为$\frac{1}{2}$，
∴这个游戏对双方公平；

（4）乙猜不是3的倍数，
∵在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个，
∴乙获胜的概率为$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键．