Question

2．已知（a²-4a+4）+|a-2b|=0，求$\frac{b}{a-b}$•$\frac{{a}^{3}+a{b}^{2}-2{a}^{2}b}{{b}^{3}}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab+{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{b}{a-b}$•$\frac{a（a-b）^{2}}{{b}^{3}}$•$\frac{b（a+b）}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a}{b}$，
∵（a²-4a+4）+|a-2b|=（a-2）²+|a-2b|=0，
∴a=2，b=1，
则原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．