题目内容

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E，求线段AE的长．

分析 由M是BC中点，AD=BC=6得到BM=3，在Rt△ABM中，根据勾股定理得AM=5，再由△ADE∽△MAB，利用相似比计算出AE即可．

解答 解：∵M是BC中点，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，BM=$\frac{1}{2}$BC=3，
在Rt△ABM中，AB=4，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}+B{M}^{2}}$=5，
∵△ADE∽△MAB，
∴$\frac{AE}{BM}=\frac{AD}{AM}$，即$\frac{AE}{3}=\frac{6}{5}$，
解得：AE=$\frac{18}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．

练习册系列答案
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