Question

11．如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质，可得出△ADE≌△A′DE，再根据全等三角形的性质即可得出答案；
（2）由折叠的性质得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，从而得出∠1，∠2的度数；
（3）由折叠的性质得出，∠A=∠A′，再由三角形的内角和定理得出∠A与∠1+∠2的关系．

解答 解：（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，
（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，
∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y，
（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′，
∵∠A=∠A′，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A，
∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠AED+∠ADE=180°-∠1-∠2，
∴∠A=∠1+∠2．

点评 本题考查了全等三角形的判定，以及三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度，掌握折叠的性质是解题的关键．