Question

3．已知函数y=（2-2m）x+m，
（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；
（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）过原点将点（0，0）代入即可求解；
（2）在x轴的上方就是当x=0时y大于0；
（3）根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围．

解答 解：（1）由函数图象经过原点，得0=（2-2m）•0+m．
解得  m=0；

（2）把x=0代入y=（2-2m）x+m中，得y=m．
根据题意，得y＞0，即m＞0；

（3）根据题意，得 $\left\{\begin{array}{l}2-2m＜0\\ m＞0\end{array}$，
解这个不等式组，得m＞1．

点评 本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．