Question

4．如图，BD是正方形ABCD的对角线，E，F是直线BD上的两点，且在正方形ABCD的外部，BF=DE，求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

分析 连接AC交EF于点O，根据正方形的性质和已知条件易证四边形AFCE是平行四边形，又因为AC⊥EF，所以四边形AFCE是菱形．

解答 证明：连接AC交EF于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO，DO=BO，AC⊥BD，
∵DE=BF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．

点评 本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质．