Question

18．某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414．结果保留整数）

Answer 1

分析 延长AE交CD于点G．设CG=xm，根据∠CEG=45°可知EG=CG=xm，在直角△ACG中，利用锐角三角函数的定义可得出x的值，进而得出结论．

解答 解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，
在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．
在直角△ACG中，AG=$\frac{CG}{tan30°}$=$\sqrt{3}$xm．
∵AG-EG=AE，
∴$\sqrt{3}$x-x=20，
解得：x=10（$\sqrt{3}$+1）≈27.32．
则CD=27.32+1.5=28.82≈29（m）．
答：这栋建筑物CD的高度约为29m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．