Question

13．已知多项式x³-mx²+nx+10有因式x-2和x+1，求m的值．

Answer 1

分析 由x³-mx²+nx+10有因式x-2和x+1得到x=2、x=-1肯定是关于x的方程x³-mx²+nx+10=0的两个根，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．

解答 解：∵多项式x³-mx²+nx+10有因式x-2和x+1，
∴x=2、x=-1肯定是关于x的方程x³-mx²+nx+10=0的两个根，则
$\left\{\begin{array}{l}{8-4m+2n+10=0}\\{-1-m-n+10=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-4m+2n=-18}\\{-m-n=-9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=3}\end{array}\right.$．
故m的值为6．

点评 本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到x=2、x=-1肯定是关于x的方程x³-mx²+nx+10=0的两个根是解题的难点．