Question

如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论正确的有（　　）
①S_△AFD=2S_△EFB；②BF=

1

2

DF；③四边形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等腰梯形的判定

专题：

分析：根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出②为正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出③正确，结合平行四边形的性质，可以推出④正确，所以①错误的．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴

BF

DF

=

BE

AD

=

EF

AF

=

1

2

，
故S_△AFD=4S_△EFB；故①错误，②正确；
由∠AEC=∠DCE可得∠EAD=∠CDA，∴四边形AECD是等腰梯形，故③正确；
∵∠DAE=∠AEB，∠EAD=∠ADC，
∴④∠AEB=∠ADC正确．
故选：C．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰梯形的判定和相似三角形的性质与判定等知识，解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．