Question

我们定义：若一条直线能将一矩形的周长和面积同时平分，则这条直线叫做这个矩形的一条和谐直线．如图矩形ABCD中，已知AB=8，AD=10，并设点B的坐标为（m，0），其中m＞0．CE=3，若点G（5，8）在过点E的和谐直线上，则m的值为=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：根据矩形的对角线互相平分表示出矩形中心的坐标，再表示出点E的坐标，然后利用待定系数法求出直线EG的解析式，然后把点G的坐标代入求解即可．

解答：解：∵AB=8，AD=10，B（m，0），
∴矩形中心的坐标为（5+m，4），E（10+m，3），
设直线EG的解析式为y=kx+b，
则

(5+m)k+b=4 (10+m)k+b=3

，
解得

k=- 1 5 b=4+ 5+m 5

，
∴直线EG的解析式我y=-

1

5

x+4+

5+m

5

，
把点G（5，8）代入直线解析式得，-

1

5

×5+4+

5+m

5

=8，
解得m=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标特征，理解平分矩形的周长和面积的直线一定经过矩形的中心是解题的关键．