Question

19．已知抛物线y=-2x²+4x-1．
（1）该抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，1）；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…						…
y	…						…

（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足
x₁＜x₂＜1，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴即可；
（2）利用二次函数图象画法得出即可；
（3）利用二次函数增减性得出y₁与y₂的大小．

解答 解：（1）y=-2x²+4x-1
=-2（x-1）²+1，
故抛物线的对称轴是：直线x=1，顶点坐标为：（1，1）；
故答案为：直线x=1，（1，1）；

（2）填表如下：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-7	-1	1	-1	-7	…

如图所示：
；

（3）如图所示：该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＜x₂＜1，
则y₁与y₂的大小为：y₁＜y₂．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象，正确掌握画二次函数图象的步骤是解题关键．