题目内容

9.顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是(  )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

分析 连接平行四边形的一条对角线,根据中位线定理,可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半,即一组对边平行且相等.则新四边形是平行四边形.

解答 解:顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是:平行四边形,
理由如下:
(如图)根据中位线定理可得:GF=$\frac{1}{2}$BD且GF∥BD,EH=$\frac{1}{2}$BD且EH∥BD,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
故选:A.

点评 本题考查了中点四边形,此题实际上是平行四边形的判定和三角形的中位线定理的应用,通过做此题培养了学生的推理能力,题目比较好,难度适中.

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