题目内容

18．因式分解：
（1）（1-a2）（1-b2）-（a2-1）2（b2-1）2；          
（2）（x+1）2-9（x-1）2；
（3）4a2b2-（a2+b2-c2）2；          
（4）ab2-ac2+4ac-4a．

分析 利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法进行因式分解即可．

解答 解：（1）（1-a2）（1-b2）-（a2-1）2（b2-1）2；
=（1-a2）（1-b2）[1-（1-a2）（1-b2）]
=（a+1）（a-1）（b+1）（b-1）（a2+b2-a2b2）；      
（2）（x+1）2-9（x-1）2
=（x+1）2-[3（x-1）]2
=（x+1+3x-3）（x+1-3x+3）
=4（2x-1）（2-x）；
（3）4a2b2-（a2+b2-c2）2
=（2ab）2-（a2+b2-c2）2
=（2ab-a2-b2+c2）（2ab+a2+b2-c2）
=[c2-（a-b）2][-c2+（a+b）2]
=（c+a-b）（c-a+b）（a+b+c）（a+b-c）；       
（4）ab2-ac2+4ac-4a
=a（b2-c2+4c-4）
=a[b2-（c-2）2]
=a（b+c-2）（b-c+2）．

点评 本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、公式法、分组分解法是解题的关键．

练习册系列答案
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17．已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m2+m-2，其中m是实数．
（1）若当x＜-$\frac{5}{2}$时，y随x值的增大而减小；当x＞-$\frac{5}{2}$时，y随x值的增大而增大，求m的值．
（2）试证明：不论m是何实数，抛物线与x轴总有两个交点．
（3）记抛物线与x轴两个交点的横坐标为x1，x2，求x12+x22的最小值．
9．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：A→B（-1，-4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（+3，+4），
B→C（+2，0），
C→D（+1，-2），
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线一次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
6．已知y=|x-m|+|x-50|+|x-m-50|，且0＜m＜50，m≤x≤50，求y的最小值．
13．计算：
①8+（-10）+（-2）-（-5）；       
②2$\frac{1}{7}$-3$\frac{2}{3}$-5$\frac{1}{3}$+（-3$\frac{1}{7}$）；   
③-81÷（-2$\frac{1}{4}$）×$\frac{4}{9}$÷（-16）；
④-7×（-$\frac{22}{7}$）+26×（-$\frac{22}{7}$）-2×3$\frac{1}{7}$；  
⑤（$\frac{1}{2}$-3+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）÷（-$\frac{1}{36}$）； 
⑥（-199$\frac{24}{25}$）×（-5）（用简便方法）
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
10．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是-3、-5，乘积的最大值为15．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是-5、+3，商的最小值为-$\frac{5}{3}$．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少；
答：我抽取的2张卡片是-5、4，组成一个最大的数为（-5）4．
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片算24的式子为{0-[（-3）+（-5）]}×3=24．
7．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．
例如，从A到B记为：A→B（+l，+3）；从C到D记为：C→D（+1，-2），
回答下列问题：
（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．
（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，-1），N→P（-2，+2），P→Q（+4，-4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．
（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是m+p=5；n与q满足的数量关系是n+q=0．
8．如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．

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