Question

8．如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A，则∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

解答 解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
而∠A=40°，
∴∠BOC=90°+20°=110°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．