题目内容
如图，AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点D．问：当点D运动到半圆AB的什么位置时，△ABC为等腰直角三角形？请说明理由．考点：切线的性质
专题：
分析：首先利用切线的性质和圆周角定理确定直角三角形，然后根据三角形ABC为等腰直角三角形确定点D的位置即可．
解答：解：∵AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，
∴∠ABC=∠ADB=90°，
当△ABC为等腰直角三角形时，
∠A=∠ABD=∠DBC=∠C=45°，
∴AD=BD，
∴
=
∴当点D运动到半圆AB的中点时，△ABC为等腰直角三角形．
∴∠ABC=∠ADB=90°，
当△ABC为等腰直角三角形时，
∠A=∠ABD=∠DBC=∠C=45°，
∴AD=BD，
∴
 |
| AD |
|
| BD |
∴当点D运动到半圆AB的中点时，△ABC为等腰直角三角形．
点评：本题考查了切线的性质，解题的关键是将问题的结论作为进一步解题的条件，从而推得的结论作为成立的条件．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC交于E，∠BED=α，则| CD |
| AB |
| A、sinα | ||
| B、cosα | ||
| C、tanα | ||
D、
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如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，过点A作AE∥BC交圆O直径BD的延长线于点E．