Question

已知方程x^3-a+3x-10=0和x^3b-4+6x+8=0都是关于x的一元二次方程，试求代数式(

a

-

b

)2011•(

a

+

b

)2013的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的定义,二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义得到3-a=2，3b-4=2，解两个一次方程得到a=1，b=2，再把它们代入原式得到（1-

2

）²⁰¹¹•（1+

2

）²⁰¹³，然后利用积的乘方和平方差公式进行运算．

解答：解：根据题意得3-a=2，3b-4=2，
解得a=1，b=2，
所以(

a

-

b

)2011•(

a

+

b

)2013
=（1-

2

）²⁰¹¹•（1+

2

）²⁰¹³
=[（1-

2

）（1+

2

）]²⁰¹¹•（1+

2

）²
=（1-2）²⁰¹¹•（1+

2

）²
=-（1+

2

）²
=-3-2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．也考查了二次根式的化简求值．